國一數學【2-3 分數的四則運算】計算武功秘笈

國一數學【2-3 分數的四則運算】計算武功秘笈

作者：耀昇十一月 15, 2025

國一數學【2-3 分數的四則運算】計算武功秘笈

哈囉！不要怕分數，分數就是「切披薩」。

1/2 就是「切 2 片，你拿 1 片」(一半)
3/8 就是「切 8 片，你拿 3 片」

這份秘笈的目標：讓你「算對」，而不是「算快」！

第一關：什麼是「等值分數」？ (把披薩切細)

大白話： 你吃的披薩「一樣多」，只是「切法不同」。

1/2 (切 2 片拿 1 片)
4/8 (切 8 片拿 4 片)
這兩個吃起來一樣多，所以 1/2 = 4/8，它們是「等值分數」。

計算技巧 1：約分 (把分數變簡單)

口訣： 上下「同除以」一個數字。
目標： 把分數化成「最簡分數」(再也不能約分了)。
範例：
－36/30 (上下都是偶數，先用 2 除)
= －18/15 (1+8=9, 1+5=6 都是 3 的倍數，用 3 除)
= －6/5 (6 和 5 互質了，停！)
這非常重要！ 算完答案一定要約分到最簡！

計算技巧 2：負號搬家

－3/5 和 3/-5 和 -(3/5) 這三個完全一樣。
【計算秘訣】： 為了不算錯，一律把負號「搬到最前面或分子上」，不要丟在分母。

看到 3/-5，立刻改成－3/5。

第二關：如何「比較分數大小」？ (誰吃的披薩多？)

大白話： 你不能拿「切 8 片的」跟「切 12 片的」直接比。一定要把披薩切得一樣大塊 (分母一樣) 才能比。

計算技巧：通分 (把分母變一樣)

口訣： 找出分母的「最小公倍數」。
範例： 比較－5/4、－7/6、－9/8 的大小。
步驟 1：(先別管負號)

找 4, 6, 8 的最小公倍數。 (用短除法)
[4, 6, 8] = 24

步驟 2：(全部切成 24 片)

5/4 = (5×6)/(4×6) = 30/24
7/6 = (7×4)/(6×4) = 28/24
9/8 = (9×3)/(8×3) = 27/24

步驟 3：(比正的)

30/24 > 28/24 > 27/24

步驟 4：(加上負號，決戰！)

【重點】 負的數字，「數字越大，其實越小」(欠 30 元比欠 27 元更慘)。
所以大小順序要「反過來」！
－30/24 < －28/24 < －27/24

答案： －5/4 < －7/6 < －9/8

第三關：分數的「加法」與「減法」

大白話： 還是那句話，「切得一樣大塊 (分母一樣) 才能加減」。
計算技巧：【通分】是唯一的路！

範例： －1/3 － (－3/4)
步驟 1 (整理)：負負得正

= －1/3 + 3/4

步驟 2 (通分)： 3 和 4 的最小公倍數是 12。

= (－1×4)/(3×4) + (3×3)/(4×3)
= －4/12 + 9/12

步驟 3 (計算)： 只算分子，分母不准動！

= (－4 + 9) / 12
= 5/12

【超級大魔王：帶分數的加減】

範例： 2 1/12 － 5 5/6
【最安全的方法】： (程度不好的學生強烈建議用這招)
口訣： 全部換成「假分數」再說！
步驟 1 (換假分數)：

2 1/12 = (2×12+1)/12 = 25/12
5 5/6 = (5×6+5)/6 = 35/6

步驟 2 (變題目)：

= 25/12 － 35/6

步驟 3 (通分)：

= 25/12 － (35×2)/(6×2)
= 25/12 － 70/12

步驟 4 (計算分子)：

= (25 － 70) / 12
= －45/12 (記得約分)
= －15/4 (或－3 3/4)

【秘訣】 雖然數字變大，但你絕對不會算錯正負號或「不夠減」的問題。

【偷懶技巧：交換律與結合律】

範例： 9/11 + (－9/17) + 2/11
大白話： 分母一樣的「好朋友」先拉過來一起算。
= [ 9/11 + 2/11 ] + (－9/17)
= 11/11 + (－9/17)
= 1 － 9/17
= 17/17 － 9/17 = 8/17 (快很多！)

第四關：分數的「乘法」

大白話： 乘法最簡單！完全不用通分！

計算技巧：【上面乘上面，下面乘下面】

口訣 1 (算正負)：先算有幾個「負號」。

奇數個負號 (1, 3, 5個) → 答案是「負」
偶數個負號 (2, 4, 6個) → 答案是「正」

口訣 2 (先約分)： 先「上下」或「交叉」約分，數字變小再乘。
範例： (－4/21) × (7/8)
步驟 1 (判斷正負)：只有 1 個負號，答案一定是「負」。
步驟 2 (約分)：

4 和 8 可以約分 (都用 4 除) -> 剩下 1 和 2
7 和 21 可以約分 (都用 7 除) -> 剩下 1 和 3

步驟 3 (計算)：

= － (1/3) × (1/2)
= － (1×1) / (3×2)
= －1/6

【注意！】 遇到帶分數，一定要先換成「假分數」！

第五關：分數的「除法」

大白話： 數學家很懶，他們不發明除法，他們把除法「變成乘法」來算。
核心觀念：倒數 (Reciprocal)

就是把一個分數「上下顛倒」。
2/3 的倒數是 3/2。
－7 (看成－7/1) 的倒數是－1/7。

計算技巧：【除法 = 乘上倒數】

口訣： 「除號」改成「乘號」，「後面的」數字顛倒。
範例： (－8/9) ÷ (2/3)
步驟 1 (改乘法)：

= (－8/9) × (3/2) (注意！只有 2/3 變 3/2，前面的－8/9 不准動！)

步驟 2 (變乘法了，開始約分)：

8 和 2 約分 -> 剩 4 和 1
9 和 3 約分 -> 剩 3 和 1

步驟 3 (計算)：

= (－4/3) × (1/1)
= －4/3

第六關：四則運算 (大魔王關卡)

【計算鐵律 (一定要背！)】

括號 ( ) 先算
先乘除 (×, ÷)，後加減 (+, －)
由左到右 依序計算

範例： (－7/15) － 2/15 × (－5/6)

步驟 1 (找乘除)：看到 2/15 × (－5/6)，這個要先算。

= (－7/15) － [ 2/15 × (－5/6) ]

步驟 2 (算乘法)： (約分：2和6 剩1和3；5和15 剩1和3)

= (－7/15) － [ 1/3 × (－1/3) ]
= (－7/15) － (－1/9)

步驟 3 (變加減)：負負得正

= －7/15 + 1/9

步驟 4 (通分)： [15, 9] = 45

= (－21/45) + (5/45)

步驟 5 (計算)：

= (－21 + 5) / 45
= －16/45 (不能約分了，搞定！)

【偷懶大絕招：分配律】(考試超愛考)

使用時機： 長得像 A × B + A × C (A 是大家都有的好朋友)。
口訣： 把好朋友 A 抓出來，其他人丟進括號。 A × ( B + C )
範例： (－9) × 8 4/7 － (－9) × 3 4/7
分析： A 就是 (－9)。
步驟 1 (抓出 A)：

= (－9) × [ 8 4/7 － 3 4/7 ]

步驟 2 (算括號)： (8 - 3 = 5, 4/7 - 4/7 = 0)

= (－9) × 5

步驟 3 (答案)：

= －45

(如果你不偷懶，硬把帶分數換假分數... 你會算到哭出來)

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