耀昇的異想空間

  第一頁 一、選擇題解析 不等式列式：買 320 元的肉加上 x 斤 230 元的蝦子，總金額「不少於」（大於或等於）1320 元。 式子：320 + 230x >= 1320。 答案：(D) 整數個數：x > -4 且 x <= 3。 符合條件的整數為：-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3。 共 7 個。 答案：(C) 不等式檢驗：將 x = -6 代入選項： (A) -6 - 6 = -12 >= 0 (錯誤) (B) 2(-6) + 6 = -12 + 6 = -6 >= 10 (錯誤) (C) -2(-6) = 12 < 6 (錯誤) (D) 6(-6) + 10 = -36 + 10 = -26 <= -2 (正確) 答案：(D) 同時滿足： 3x - 4 >= 2 -> 3x >= 6 -> x >= 2 -4x + 9 > -3 -> -4x > -12 -> x < 3 （注意除以負數需變號） 範圍：2 <= x < 3。選項中只有 2 符合條件。 答案：(A) 不等式應用：原有 500 元，每月存 350 元，x 個月後需 >= 4750 元。 500 + 350x >= 4750 -> 350x >= 4250 -> x >= 12.14... 至少需存 13 個月。 答案：(C) 預算限制：鉛筆 x 枝，原子筆 (x+4) 枝。 8x + 15(x+4) <= 210 -> 8x + 15x + 60 <= 210 -> 23x <= 150 -> x <= 6.52... 最多可買 6 枝鉛筆。 答案：(D) 平均數修正：總和多算了 185 - 105 = 80。 平均數誤差為 80 / 40 = 2。 正確平均數為 109 - 2 = 107。 答案：(B) 中位數與眾數：總人數 22 人，每人投 6 次。 中位數 3.5 代表第 11 和 12 人的平均，落於 3 投與 4 投之間。 累積人數：1(0球) + 2(1球) + 3(2球) = 6人。 計算得知 a=5, b=4。眾數為出現次數最多的球數，即為 4 球。 答案：(B) ...

  各位同學好！歡迎來到圖形的世界。今天我們不玩複雜的數字計算，我們要來當「圖形偵探」和「空間魔法師」，一起用眼睛和雙手，解開密碼、翻轉圖片、還看穿立體積木的真面目！ 🔎 第一關：幾何圖形大兵團 在進入圖形世界之前，我們要先認識三個最基礎的「幾何小兵」，它們在數學上有嚴格的制服和名牌喔！ 1. 「點」：不看身材，只看位置 生活觀察 ：我們在看地圖或高鐵路線圖時，雲林站、嘉義站、台南站、左營站都是一個小圓點。 數學規定 ：數學上的「點」用來表示位置，但 不考慮點的大小 。習慣上，我們都用 大寫的英文字母 （如 A 、 B 、 C 、 D 等）來表示不同的點。 2. 「線」的三種變身 如果點點開始移動，留下的路徑就是「線」。平面上通過相異兩點的路徑有很多，但只有一條是直線，也就是說 相異兩點決定一直線 。線有三種狀態，大家千萬別搞混囉： 直線 AB （向兩邊無限延伸） ：記為 直線 AB 或 直線 BA 。 線段 AB （兩邊皆為端點） ：記為 線段 AB 或 線段 BA 。習慣上，「線段 AB 」的符號也可以代表它的長度。例如：線段 AB ＝ 6 公分。 射線 AB （一邊為端點，另一邊無限延伸） ：記為 射線 AB 。（注意：必須從端點 A 開始往 B 的方向射出去喔！） 🚀 動腦時間（夏季大三角） 北半球的夏夜星空，有機會看到由牛郎星（ A 點）、織女星（ B 點）與天津四（ C 點）所構成的夏季大三角。 如果要連成大三角，我們在夜空中要畫出的是：線段 BC 、線段 AB 、與線段 AC ！ 3. 「角」與「多邊形」 角 ：由一個頂點與兩個邊構成。一個角的大小只會與邊張開的幅度有關，而與邊的長短無關。習慣上，角 A 的角度也會直接用符號「角 A 」來表示。 銳角 ：大於 0 度 且小於 90 度的角。 直角 ：等於 90 度的角。 鈍角 ：大於 90 度 且小於 180 度的角。 多邊形 ：平面上由點與線段所圍成的圖形。由 n 個點與 n 條線段所圍成的稱為 n 邊形。如果多邊形中 每個邊長都相等，且每個角都相等 ，就稱為 正多邊形 。 🦋 第二關...

期待已久的校慶就要到了！為了讓班級在校慶園遊會上大賺一筆、紀念衫穿得帥氣，我們 需要開啟數學的「數據之眼」，看穿藏在生活中的祕密！ ⚔️ 第一章：圖表變形術！看懂生活中的數據魔法 數據如果只是一堆密密麻麻的數字，就像沒整理的房間一樣讓人頭痛。這時候，我們需要 使用「圖表變形術」，把數字變成超直觀的圖形！ 1. 長條圖（Bar Chart）—— 各立山頭的實力牆 • 外觀特徵：一根一根獨立、互不相碰的長方形柱子。 • 召喚時機：當你要比較「點心種類（雞蛋糕、珍珠奶茶）」或是「衣服尺寸 （S、M、L、XL）」這種一類一類分得很清楚的資料。 • 生活範例：班上統計校慶紀念衫的尺寸，M 號有 356 件、XL 號有 180 件，長條圖一畫 ，誰最高一目了然！ �� 國一小備忘：長條圖的柱子之間是有空隙的喔！因為尺寸和尺寸之間是獨立的類別。 2. 折線圖（Line Chart）—— 數據的心電圖 • 外觀特徵：用線段把一個個點黏起來，看起來像高低起伏的山脈。 • 召喚時機：想要看數據隨著時間變化的趨勢。 • 生活範例：記錄一整年的氣溫變化，或者是你從國一到國三身高的暴增曲線。只要看線 是「往上爬」還是「往下溜」，就能知道未來的走向！ 3. 圓形圖（Pie Chart）—— 分百寶披薩 • 外觀特徵：一個大圓餅被切成好幾塊，上面寫著 ％（百分比）。 • 召喚時機：想要看各個項目占整體的比例有多少。 • 歷史冷知識：全世界第一個畫出圓形圖的人，是蘇格蘭的工程師普萊菲。他當年是用圓 形圖來描繪帝國的土地分布呢！ 4. 直方圖（Histogram）—— 密不可分的連續階梯 • 外觀特徵：柱子跟柱子之間緊緊相連、沒有打烊空隙。 • 召喚時機：資料具有連續性跟大小順序，而且被「分組」了！ • 生活範例：班上的數學小考成績次數分配。例如：40～50分有 3 人、50～60分有 4 人 。 ⚠️ 注意分組陷阱：40～50分這組，代表「大於或等於 40 分，但小於 50 分」（包含下限 ，不含上限）。50 分本人要自動去 50～60 分那一組報到喔！（不過習慣上，100分會破 例擠在 90～100分那一組）。 5. 列聯表（Contingency Table）—— 雙重身分交叉點 • 外觀特徵：有橫行、有直列的超級表格。 • 召喚時機：當資料同時有兩種分類時（例如：想統計「年級」同時又要統計「...

  嘿！各位冒險者！上次我們學會了怎麼用數學符號寫出「悄悄話」（列式），今天我們要來學習如何 「破解密碼」 （求出解），並把它應用在生活中，讓你買東西不吃虧、出國玩不超速！ ⚖️ 第一關：天平的祕密（等量公理） 想像你有一個天平，左邊放了兩個神祕鐵球（每個 x 克）和一個 100 克的杯子，右邊放了五個 100 克的杯子。結果天平 左邊沉下去了 ！ 密碼列式： 2x + 100 > 500 冒險規律： 同加同減： 兩邊同時拿走一個杯子（-100），天平的傾斜方向會變嗎？ 不會！ 就像你跟好朋友同時變瘦 2 公斤，誰比較重還是誰比較重。 同乘同除（正數）： 兩邊重量同時變成兩倍，或者同時減半，傾斜方向依然 不變 。 ⚠️ 第二關：大魔王出現！「負號」的變形詛咒 ⚠️ 這是整章 最重要、最容易踩雷 的地方！請刻在腦子裡： 💡 當不等式兩邊「同時乘以」或「同時除以」一個「負數」時，不等號必須「原地打轉」！ • 原本的 > 要變成 < • 原本的 ≤ 要變成 ≥ 為什麼？ 看這裡：3 > -5 是對的吧？ 但如果兩邊同時乘以 -2：左邊變成 -6，右邊變成 10。請問 -6 有比 10 大嗎？ 沒有！ 所以不等號必須轉頭變成 -6 < 10。 🛠️ 第三關：破解密碼的 SOP（解題步驟） 解不等式跟解方程式（找 x = 多少）很像，只是多了一個「變號」檢查： 搬家（移項法則）： 加的搬過去變減的，減的搬過去變加的。（符號方向不變） 變整數（去分母、去小數）： 看到分母？同乘最小公倍數！ 看到 0.3x？同乘 10！ 最後一擊（除掉係數）： 把 x 前面的數字除掉。 注意： 如果除的是負數，記得把不等號 轉向 ！ 🛒 第四關：實戰演練（生活應用題） 🍗 任務一：Foodmeowda 外送省錢術 情報： 生鮮 8 折優惠，最高折 300 元。 問題： 媽媽想拿到整整 300 元的折扣，至少要買多少錢？ 分析： 8 折代表省下 20%（即 0.2 倍）。 列式： 0.2x ≥ 300 破解： x ≥ 300 ÷ 0.2 → x ≥ 1500。 結論： 媽媽至少要買 1500 元，才能把優惠領好領滿！ 🚗 任務二：電動車環保救星 情報： 實際能跑的里程只有電腦顯示的 90%。每度電跑 7 公里，每分鐘充...