4-2解一元一次不等式及其應用

 

嘿！各位冒險者！上次我們學會了怎麼用數學符號寫出「悄悄話」（列式），今天我們要來學習如何「破解密碼」（求出解），並把它應用在生活中，讓你買東西不吃虧、出國玩不超速！

⚖️ 第一關：天平的祕密（等量公理）

想像你有一個天平，左邊放了兩個神祕鐵球（每個 x 克）和一個 100 克的杯子，右邊放了五個 100 克的杯子。結果天平左邊沉下去了！

• 密碼列式： 2x + 100 > 500

• 冒險規律：

• 同加同減： 兩邊同時拿走一個杯子（-100），天平的傾斜方向會變嗎？不會！ 就像你跟好朋友同時變瘦 2 公斤，誰比較重還是誰比較重。

• 同乘同除（正數）： 兩邊重量同時變成兩倍，或者同時減半，傾斜方向依然不變。

⚠️ 第二關：大魔王出現！「負號」的變形詛咒 ⚠️

這是整章最重要、最容易踩雷的地方！請刻在腦子裡：

💡 當不等式兩邊「同時乘以」或「同時除以」一個「負數」時，不等號必須「原地打轉」！

• 原本的 > 要變成 <

• 原本的 ≤ 要變成 ≥

為什麼？ 看這裡：3 > -5 是對的吧？

但如果兩邊同時乘以 -2：左邊變成 -6，右邊變成 10。請問 -6 有比 10 大嗎？沒有！ 所以不等號必須轉頭變成 -6 < 10。

🛠️ 第三關：破解密碼的 SOP（解題步驟）

解不等式跟解方程式（找 x = 多少）很像，只是多了一個「變號」檢查：

1. 搬家（移項法則）： 加的搬過去變減的，減的搬過去變加的。（符號方向不變）

2. 變整數（去分母、去小數）：

• 看到分母？同乘最小公倍數！

• 看到 0.3x？同乘 10！

3. 最後一擊（除掉係數）： 把 x 前面的數字除掉。
   注意： 如果除的是負數，記得把不等號轉向！

🛒 第四關：實戰演練（生活應用題）

🍗 任務一：Foodmeowda 外送省錢術

情報： 生鮮 8 折優惠，最高折 300 元。

問題： 媽媽想拿到整整 300 元的折扣，至少要買多少錢？

• 分析： 8 折代表省下 20%（即 0.2 倍）。

• 列式： 0.2x ≥ 300

• 破解： x ≥ 300 ÷ 0.2 → x ≥ 1500。

• 結論： 媽媽至少要買 1500 元，才能把優惠領好領滿！

🚗 任務二：電動車環保救星

情報： 實際能跑的里程只有電腦顯示的 90%。每度電跑 7 公里，每分鐘充 3 度電。

任務： 阿寶要跑 270 公里，現在車子還剩 40 公里的電力，他要充幾分鐘才夠？

• 列式： (原本電力 + 充電電力) × 0.9 ≥ 270

• 列式細節： (40 + 3 × x × 7) × 0.9 ≥ 270

• 破解： 算出 x ≥ 12.38...

• 結論： 至少要充 13 分鐘才不會在半路推車喔！

🗳️ 隱藏關卡：誰是當選人？（投票數學）

如果班上有 30 人投票選前三名古蹟，赤崁樓要拿幾票才能保證「穩贏」入選？

• 神祕公式： 總票數 ÷ (入選名額 + 1)

• 計算： 30 ÷ (3 + 1) = 7.5

• 結論： 只要拿到 8 票，就算剩下的人全部投給同一個對手，你也一定在前三名！

🏁 冒險總結：

1. 同加同減不變向。

2. 同乘除「正數」不變向。

3. 同乘除「負數」要變向！ (重要到要講三遍！)

4. 檢查答案： 算出來的 x 如果是人數或買東西的數量，記得要是「整數」喔！

恭喜你完成了這章的訓練！現在，去挑戰老師發的練習題，成為數學大師吧！