5-1統計圖表與平均數、中位數、眾數

期待已久的校慶就要到了！為了讓班級在校慶園遊會上大賺一筆、紀念衫穿得帥氣，我們

需要開啟數學的「數據之眼」，看穿藏在生活中的祕密！

⚔️ 第一章：圖表變形術！看懂生活中的數據魔法

數據如果只是一堆密密麻麻的數字，就像沒整理的房間一樣讓人頭痛。這時候，我們需要

使用「圖表變形術」，把數字變成超直觀的圖形！

1. 長條圖（Bar Chart）—— 各立山頭的實力牆

• 外觀特徵：一根一根獨立、互不相碰的長方形柱子。

• 召喚時機：當你要比較「點心種類（雞蛋糕、珍珠奶茶）」或是「衣服尺寸

（S、M、L、XL）」這種一類一類分得很清楚的資料。

• 生活範例：班上統計校慶紀念衫的尺寸，M 號有 356 件、XL 號有 180 件，長條圖一畫

，誰最高一目了然！

�� 國一小備忘：長條圖的柱子之間是有空隙的喔！因為尺寸和尺寸之間是獨立的類別。

2. 折線圖（Line Chart）—— 數據的心電圖

• 外觀特徵：用線段把一個個點黏起來，看起來像高低起伏的山脈。

• 召喚時機：想要看數據隨著時間變化的趨勢。

• 生活範例：記錄一整年的氣溫變化，或者是你從國一到國三身高的暴增曲線。只要看線

是「往上爬」還是「往下溜」，就能知道未來的走向！

3. 圓形圖（Pie Chart）—— 分百寶披薩

• 外觀特徵：一個大圓餅被切成好幾塊，上面寫著 ％（百分比）。

• 召喚時機：想要看各個項目占整體的比例有多少。

• 歷史冷知識：全世界第一個畫出圓形圖的人，是蘇格蘭的工程師普萊菲。他當年是用圓

形圖來描繪帝國的土地分布呢！

4. 直方圖（Histogram）—— 密不可分的連續階梯

• 外觀特徵：柱子跟柱子之間緊緊相連、沒有打烊空隙。

• 召喚時機：資料具有連續性跟大小順序，而且被「分組」了！

• 生活範例：班上的數學小考成績次數分配。例如：40～50分有 3 人、50～60分有 4 人

。

⚠️ 注意分組陷阱：40～50分這組，代表「大於或等於 40 分，但小於 50 分」（包含下限

，不含上限）。50 分本人要自動去 50～60 分那一組報到喔！（不過習慣上，100分會破

例擠在 90～100分那一組）。

5. 列聯表（Contingency Table）—— 雙重身分交叉點

• 外觀特徵：有橫行、有直列的超級表格。

• 召喚時機：當資料同時有兩種分類時（例如：想統計「年級」同時又要統計「衣服尺寸

」）。

• 生活範例：廠商要統計七、八、九年級各自需要的 S、M、L 件數，用列聯表交叉一比，

就能精準出貨，不會把九年級學長姐的衣服發給國一的新生啦！

�� 第二章：數據世界的三大首領（平均數、中位數、眾數）

當我們手頭上有一大堆數字時，有沒有一個「代表」可以站出來發言？有！這就是數據分

析的三大核心首領。

首領 1 號：平均數（Mean）—— 終極平分大師

• 大招口訣：「有福同享，有難同當，全部加起來，人數有多少就除以多少！」

• 超能力：把所有人手上的資源集中，再平均分給大家。

• 戰鬥實例：段考考了五科，分數加起來除以 5，就是你的平均傳奇！

�� 首領的致命弱點：超級怕「極端暴強者」或「極端弱者」（極端值）。

故事：某個部門有 9 個人，其中 8 人的年終獎金都是 5 萬元左右，但老闆的兒子也在裡

面，一個人拿了 35 萬元！老闆對外宣稱：「我們部門平均每人拿 10 萬！」員工聽了集

體翻白眼，因為平均數被那個 35 萬的「極端值」拉高了，根本不符合大家的真實情況！

首領 2 號：中位數（Median）—— 鐵面無私排隊長

• 大招口訣：「通通給我去排隊！由小到大排好，正中間的那個人就是老大！」

• 超能力：完全不怕極端值！管你最後一名是 0 分，還是第一名是 1000 分，中位數只看

最中間的位置。

• 如何召喚中位數？

1. 當總人數是「奇數」時：太棒了，正中間剛好會留下一位！(公式：第 (n+1)/2 個數)

2. 當總人數是「偶數」時：糟糕，正中間空空的，有兩個人在對視！(公式：拿最中間的

「兩個人」加起來除以 2)

首領 3 號：眾數（Mode）—— 人氣爆棚投票王

• 大招口訣：「誰出現最多次、人氣最高，誰就是老大！」

• 超能力：專門用在「多數決」或市場調查。

• 戰鬥實例：全班表決同樂會要訂什麼飲料，結果 珍珠奶茶 拿到最高票，那珍珠奶茶就是

這項調查的「眾數」。

�� 第三章：課堂隨堂考超強觀念大破解

�� 驚人發現！分組資料怎麼求平均數？

如果拿到的是已經整理好的「直方圖」或「次數分配表」，我們看不到每個人精準的原始

分數，這時該怎麼辦？

• 解選魔法 —— 召喚「組中點」！

• 我們假設在 40～50 分那一組的 3 個人，每個人都剛好考 45 分（45 就是 40 和 50 正中

間的平均值，簡稱組中點）。這一組的總分就是 45 × 3 = 135 分！依此類推，把每一組的

「組中點 × 次數」全部加起來，最後再除以全班總人數，就能算出非常接近真實的平均數

囉！

�� 密技：圓形圖也能看中位數？

投籃測驗命中球數的圓形圖，從 0 球、1 球、2 球的扇形比例一路順時針累加，當加到某

個球數時，累積比例第一次超過了 50％（半圓），那個跨越過半終點線的球數項目，就

是中位數的藏身之處！