3-3 一元一次方程式的應用：應用題破解指南
3-3 一元一次方程式的應用：應用題破解指南
給國一同學的真心話： 各位勇者們，歡迎來到這一章！這裡通常是數學考卷上「屍橫遍野」的地方——應用問題。 很多同學看到一堆國字就頭暈，覺得：「我是在考數學還是考國文？」😵 別怕！其實解應用題就像是當「偵探」，只要學會把犯人（未知數）找出來，再把他的證詞（題目敘述）翻譯成數學語言，案子就破了！
一、 解題四部曲（偵探守則）
面對落落長的題目，請按照這四個步驟來處理：
設未知數（抓嫌疑犯）： 通常題目問什麼，我們就設什麼為 x。 （例如：問你鉛筆多少錢，就設鉛筆 x 元；問你有幾個人，就設 x 人。）
列方程式（翻譯證詞）： 把題目裡的中文翻譯成數學符號。
「是、為」翻譯成「=」
「多」翻譯成「+」
「少」翻譯成「-」
「倍」翻譯成「乘」
解方程式（嚴刑逼供）： 用上一章學過的移項法則，把 x 算出來。
驗算（確認真相）： 算出來的答案合不合理？（例如算出人數是 -3 人，或是 0.5 個人，那絕對是算錯了，快回去檢查！）
二、 實戰演練 1：文具店購物記（基本題）
【題目】 鼎凱去書局買了 3 個紙膠帶和 4 枝鉛筆，一共付了 100 元。 已知紙膠帶 1 個 20 元，請問鉛筆 1 枝多少錢？
【偵探破解】
設未知數：題目問鉛筆，我們就設鉛筆 1 枝 x 元。
找關係：
買紙膠帶花了：20 元 × 3 個 = 60 元
買鉛筆花了：x 元 × 4 枝 = 4x 元
全部加起來 = 100 元
列式： 60 + 4x = 100
求解：
4x = 100 - 60
4x = 40
x = 10
答案：鉛筆 1 枝 10 元。太簡單了，暖身結束！
三、 實戰演練 2：隔宿露營帳篷案（進階題）
這題是經典的「分東西」題目，請想像一下那個畫面，很有戲劇性！
【題目】 隔宿露營要分帳篷：
如果每頂帳篷住 5 個人，帳篷住滿了，但還有 10 個人 沒地方住（流落在外哭泣）。
如果每頂帳篷住 6 個人，大家都有得住，而且還空出 1 頂 帳篷（好浪費）。 請問帳篷有幾頂？學生有幾人？
【偵探破解】 這題有兩種設法，通常設「比較少」數量的那個東西為 x 會比較好算。這裡我們設 帳篷有 x 頂。
1. 翻譯第一句：「每頂住 5 人，還有 10 人沒得住」
住在帳篷裡的人：5x 人
流浪在外的人：10 人
全班人數 A 案 = 5x + 10
2. 翻譯第二句：「每頂住 6 人，空出 1 頂帳篷」
這句最重要！空出 1 頂，代表只有 (x - 1) 頂帳篷是有住人的！
而且這些帳篷都住滿了 6 個人。
全班人數 B 案 = 6 (x - 1)
3. 列式與求解
不管是 A 案還是 B 案，全班人數一定是一樣的（人不會突然消失）。
方程式： 5x + 10 = 6 (x - 1)
拆括號： 5x + 10 = 6x - 6
移項（把 x 移到右邊比較不會有負號）： 10 + 6 = 6x - 5x
16 = x
算出帳篷了！是 16 頂。
4. 算出人數
把 x = 16 帶回去算人數：5 × 16 + 10 = 90 人。
答案：帳篷 16 頂，師生共 90 人。
四、 實戰演練 3：發色紙風波（類似題）
如果剛剛那題懂了，這題就是換湯不換藥！
【題目】 老師發色紙給學生：
每人分 6 張，還剩下 22 張。
每人分 8 張，結果不夠 4 張。 請問學生幾人？色紙幾張？
【偵探破解】
設未知數：設學生有 x 人。
翻譯第一句：
發出去的：6x 張
剩下的：22 張
色紙總數 = 6x + 22
翻譯第二句：
想發出去的：8x 張
但不夠：4 張（要扣掉）
色紙總數 = 8x - 4
列式與求解
6x + 22 = 8x - 4
把 6x 移過去，把 -4 移過來： 22 + 4 = 8x - 6x
26 = 2x
x = 13
算出學生了！是 13 人。
算出色紙
帶回去算：6 × 13 + 22 = 100 張。
答案：學生 13 人，色紙 100 張。
五、 總結你的求生技能
不要怕題目長：字越多通常提示越多。
找「不變」的東西：像上面的題目，不管怎麼分，「總人數」和「色紙總數」是不會變的，這就是列等號的關鍵！
注意「空帳篷」陷阱：空出一頂，記得要在乘以人數之前先減掉那一頂，寫成 6(x-1)，千萬不要寫成 6x-1 喔！
好啦，現在你已經掌握了解應用題的秘訣，快去把作業上的難題一一破解吧！加油，名偵探！🕵️♂️
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