第 16 題 ：電磁學（庫侖定律）

 

第 16 題 ：電磁學（庫侖定律）

概念：質子與電子間的靜電力（庫侖定律）隨距離  變化的函數圖形判讀 。

 

16. 假設氫原子中的質子位於軸原點，則下列何者最接近電子所受靜電力隨著位置的變化？（令靜電力朝方向為正值）

(A)                

(B)                 

(C)                 

(D)                 

(E)

 

 

 

 

這題考的是微觀世界裡「質子與電子」的愛恨情仇。雖然選項看起來是一堆複雜的數學曲線，但其實只要拿出我們在國中學過的**「異性相吸」**，加上一點點判斷方向的直覺，不用背任何公式就能秒殺這題喔！ 讓我們一起來啟動解題魔法： 💡 實戰演練：質子與電子的拔河比賽 【破關密碼一：確認主角的「吸引力法則」】 題目說原點住著一個帶正電的「質子」，而旁邊有一個帶負電的「電子」。根據國中理化教過的靜電力法則，正負電荷會**「異性相吸」**！這代表不管電子跑到哪裡，原點的質子都會死命地把它「拉回原點」。 【破關密碼二：用「正負號」來判斷方向】 出題老師在題目裡給了一把重要的鑰匙：「令靜電力 朝 方向（向右）為正值」。現在，我們想像電子在座標軸上散步： 當電子走到右邊： 質子在原點，為了把電子拉回來，質子施加的靜電力必須**「向左（ 方向）」。既然向右是正，那向左就是負的！所以圖形的右半邊，線條必須在 X 軸的下方**。 當電子走到左邊： 電子跑到左邊去了，這時質子要把電子拉回來，靜電力就必須變成**「向右（ 方向）」。向右是正值，所以圖形的左半邊，線條必須在 X 軸的上方**。 【破關密碼三：距離越近，愛的力量越大（庫侖定律）】 國中學過，磁鐵或電荷靠得越近，吸力就越強；離得越遠，吸力就越弱。 所以當電子非常靠近原點（ 接近 0）時，靜電力會變得超級無敵大（圖形會往上下兩極衝向天際）；當電子離得很遠時，力量會慢慢變小，趨近於零（圖形會越來越平緩，貼近 X 軸）。這代表它是一條美麗的雙曲線，而不是普通的斜直線。 🎯 圖表對決：找出正確的畫像 綜合以上的破關密碼，我們要在選項中尋找一個符合以下特徵的圖形： 右半部：圖形在下方（往下彎的負值）。 左半部：圖形在上方（往上彎的正值）。 仔細觀察原卷中出題老師給的五個選項圖表： (A) 圖形是右上左下（這是同性相斥的圖，例如質子推質子，跑到右邊就被往右推）。 (B) 圖形的線條完美呈現了「左上（正向拉力）、右下（反向拉力）」，這正是異性相吸的完美曲線！ (C) 圖形全部都在下方，代表不管在哪裡力都向左，這不合理。 (D) 和 (E) 是直線穿過原點，這代表力量跟距離成正比（像拉彈簧一樣越遠力越大），完全不符合距離越遠力量越小的靜電力法則。   🚀 給探險家的小叮嚀： 這題的正確答案就是 (B)！ 你有沒有發現，高中物理的圖表題常常只是把簡單的生活常識（互相吸引）翻譯成數學的「正負號與曲線」而已？只要你在題目旁邊畫個原點跟小電子，問自己「它會往哪邊被拉？」，這種看似嚇人的函數圖，破解起來就像玩連連看一樣簡單喔！

 

這道題目（第 16 題）是一道極具深度與篩選度的「圖文與數學函數圖形互譯題」。它不僅考查物理上的「庫侖定律」 ，更考查了數學上「反比例函數圖形」的空間對稱與正負號判定。 從閱讀理解與認知加工的角度來看，這題在設計上設置了以下四個最核心的干擾點： 1. 物理名詞與數學向量的「正負號語意轉換陷阱」 這是本題最具殺傷力的思考轉向障礙。 文本表象：題目明確規定「令靜電力  朝  方向為正值」 。 閱讀理解的障礙： 學生在閱讀物理文本時，對於「力」的直覺通常停留在性質（質子與電子是「一正一負」，所以它們之間是「吸引力」） 。 要破解這題，考生必須在腦中強制執行「性質  空間方向  數學正負號」的三層語意轉譯鏈： 當電子位於 （原點右側）時：吸引力會把電子向左拉（朝向原點），所以力的方向朝  軸。在數學圖形上，此時的  必須落在「負值區」（第四象限）。 當電子位於 （原點左側）時：吸引力會把電子向右拉（朝向原點），所以力的方向朝  軸。在數學圖形上，此時的  必須落在「正值區」（第二象限）。 然而，多數考生的直覺閱讀習慣是「正對正、負對負」。他們讀到電子在一正一負的吸引力下，容易直覺認為「反正都是吸引力，性質不變，所以圖形兩邊應該對稱在同一個正負號（如全正或全負）」，進而掉入 (E) 這種雙邊皆負的「鏡像陷阱」 。   2. 「距離平方反比」與「線性反比」的視覺圖形辨識干擾 文本表象：選項中給出了兩種截然不同的幾何曲線： (A)、(B)、(E) 屬於雙曲線（漸近線）型態 。 (C)、(D) 則是斜直線型態 。 閱讀理解的障礙： 這考驗學生能否從文本的「質子與電子靜電力」中，擷取並對接既有的公式基模——庫侖定律（） 。 既然靜電力與距離的平方成反比（），當  趨近於 0（無限接近原點）時，力會急遽飆升到無限大；當  很大時，力會快速趨近於 0。這種幾何特徵在圖形上表現為「貼近坐標軸的漸近線」 。 如果學生在閱讀時只模糊記得「距離越遠、力越小」，大腦常會傾向選擇結構最簡單、最直觀的「線性遞減直線」（選項 C、D） ，無法將文字敘述與精確的非線性函數圖形進行高階互譯。   3. 排版文本中「圖形資訊缺失」造成的心理恐慌 文本表象：關鍵的坐標圖形（曲線、象限分布）分散在排版中 。 閱讀理解的障礙： 這屬於「非連續性文本」的視覺整合障礙。當學生在同一個考卷頁面上，眼睛需要同時看著上面的文字條件 、下面被強行拆散的五張微小圖表 ，並在腦中進行逐一比對時，視覺在各圖形之間的焦點切換會快速消耗工作記憶容量（Working Memory Capacity）。這種排版上的高密度圖文互譯，常會導致學生漏看關鍵細節（如各圖形的象限差異、原點 0 的左右側表現） 。   4. 冗餘情境「氫原子與軸原點」的物理包裝 文本表象：題目使用了「氫原子中的質子」、「位於  軸原點」等原子構造敘事 。 閱讀理解的障礙： 文本開頭的「氫原子」與「量子/微觀」情境，容易讓缺乏信心的學生產生過度防衛心理，心想：「這是不是在考高中的近代物理能階？還是電子雲的機率分布？」 這種對情境的「過度解讀（Overinterpretation）」，會成功牽制住考生的思維，干擾他們看穿這題的真面目——這題本質上只是一道「給定物理定義（吸引力與方向）後，考  或類似反比函數在哪兩個象限」的數學讀圖題。   ⚖️ 總結：破解干擾的「思維對照矩陣」 高階讀者在解構這道題目的文本時，能夠不受「氫原子」包裝的干擾，在考卷空白處快速畫出以下的受力方向圖，直接對照象限： 當電子在左側（）：受吸引力向右（ 方向），代表  為正值（第二象限） 。 當電子在右側（）：受吸引力向左（ 方向），代表  為負值（第四象限） 。 搭配基本常識：靜電力是平方反比，越靠近原點力越大，故為貼近軸線的雙曲線 。 結合這兩點，圖形必須在「左正、右負」且呈雙曲線貼緊坐標軸的狀態下呈現，對照所有選項，只有 (B) 完美符合這個特徵 。   出題官利用了「空間向量的正負號定義」與「平方反比的幾何直覺」，在短短兩行的純文字與圖形選項中，設下了完美的邏輯路障，這正是科學閱讀中考驗學生「概念、符號與圖形」三位一體轉譯能力的經典範例。