第 13 題：波動學 / 天體物理

作者：耀昇七月 09, 2026

第 13 題：波動學 / 天體物理

概念：利用雙星運動考「都卜勒效應」所引起的頻率變化判讀。

13. 2019年諾貝爾物理獎主題之一為對太陽系外行星系統的探究。實際上某一行星與某恆星皆以x點為圓心作圓周運動，如圖6所示。在甲時刻，該恆星接近地球。在乙時刻，該恆星遠離地球。已知在實驗室中，靜止光源發出與該恆星相同光譜線的頻率為。若地面測站與該恆星繞行的圓軌道共平面，則該恆星發出的相同光譜線，從地面測站觀測，所測得頻率隨時間的變化最接近下列何者？

(A)

(B)

(C)

(D)

(E)

💡 實戰演練：跟著外星太陽一起玩波浪舞

【破關密碼一：啟動「八字箴言」】 還記得都卜勒效應的八字箴言嗎？大聲唸出來：「靠近變高，遠離變低！」 不管今天是救護車、紅血球，還是距離我們幾十光年外的外星太陽（恆星），只要它會發出波，全都歸這句話管。

【破關密碼二：對準時間軸找極值】 題目給了我們兩個關鍵的時間點，請立刻拿起你的螢光筆畫重點：

「在甲時刻，該恆星接近地球」：因為恆星正在「靠近」我們，它發出來的光波會被擠壓。根據八字箴言，這時候地球接收到的頻率一定會**「變高」（大於原本安靜時的頻率 ）。所以，在圖表上「甲時刻」對應的位置，必須是一個「最高點（波峰）」**！
「在乙時刻，該恆星遠離地球」：這時候恆星正在「遠離」我們，光波被拉長了。所以頻率一定會**「變低」（小於原本的 ）。在圖表上「乙時刻」對應的位置，必須是一個「最低點（波谷）」**！

【破關密碼三：找出正確的波浪圖】 因為恆星是繞著圓圈轉（圓周運動），所以它靠近跟遠離我們的速度會像波浪一樣平滑地改變（呈現完美的弦波）。現在，我們只要在五個選項的圖表中，尋找符合以下特徵的圖形：

甲時刻 曲線跑到虛線 的上方（波峰處）。
乙時刻 曲線跑到虛線 的下方（波谷處）。

對照原卷的選項圖形，你會發現只有一個波浪圖完美符合「甲在最高、乙在最低」的特徵，那個選項就是 (E)！

🚀 給探險家的小叮嚀： 恭喜你再次秒殺學測題！這題的正確答案就是 (E)！

你有沒有發現，學測出題老師非常喜歡玩**「紙老虎戰術」**？他們會用諾貝爾獎、外星人、高深的天文觀測來嚇唬你，想測試你遇到沒看過的情境會不會自亂陣腳。

但未來在考場上，請牢記：「把冗長的故事剝開，裡面藏的往往是你最熟悉的國中/高一基礎觀念。」 只要抓出「靠近」與「遠離」這兩個關鍵字，套用都卜勒效應的直覺，就能像個真正的大師一樣，優雅地拿下分數喔！

這道題目（第 13 題）結合了諾貝爾獎時事敘事、雙星運動軌道圖與五張「頻率-時間（）」函數圖形，是難度極高的「多重文本互譯題」。

從閱讀理解與認知心理學的角度來看，干擾學生判讀的點主要有以下四個核心：

1. 空間圖形與時間圖形的「維度轉換焦慮」（圖 6 轉函數圖）

這是本題最核心的圖文轉換障礙。

文本表象：圖 6 是一個二維空間的「圓周運動軌道圖」，而選項 (A) 至 (E) 則是一維時間軸的「波形函數圖」。
閱讀理解的障礙：學生的眼球在閱讀時，必須在「空間位置（恆星繞圓轉）」與「時間推進（波形的波動）」之間進行高頻率的切換。習慣靜態閱讀的學生，很難在腦中將「恆星不斷繞圈」的連續動態影像，轉譯為「頻率像正弦波一樣上下起伏」的時間函數。這種「跨維度互譯」極易導致大腦的工作記憶超載，產生視覺與邏輯的判讀疲勞。

2. 「接近/遠離」與「藍移/紅移」的雙層語意編碼

文本表象：

文本敘述：「甲時刻，該恆星接近地球。在乙時刻，該恆星遠離地球。」
選項圖形：縱軸是頻率，中間有一條基準線（靜止頻率）。

閱讀理解的障礙：

這題考驗的是「雙層語意解碼」：

第一層：將生活語言「接近」轉譯為科學概念「都卜勒效應中的藍移」轉譯為數學符號 「測得頻率 （高於基準線）」。
第二層：將生活語言「遠離」轉譯為科學概念「紅移」轉譯為數學符號 「測得頻率 （低於基準線）」。

出題官在此處設計了強烈的語意反向干擾。許多學生在考場上若沒冷靜列出對照表，讀到甲時刻「接近」時，可能會直覺聯想到「距離變短數字變小」，進而在圖形上尋找「甲時刻是谷底（波谷）」的選項（如錯誤選項 B、C），直接掉入語意解碼反向的陷阱。

3. 甲、乙時刻「臨界點」與「連續波形」的波峰/波谷判讀

文本表象：圖形的橫軸精確標示了「甲時刻」與「乙時刻」兩個虛線切面。
閱讀理解的障礙：

在閱讀連續函數圖時，學生容易產生「點與區間」的混淆。

文本說「在甲時刻，該恆星接近地球」。這句話在物理上的精確解讀是：「甲時刻是該恆星迎面衝向地球、接近速度達到『最大值』的瞬間。」
既然接近速度最大，代表都卜勒效應最強，因此甲時刻對應的圖形必須是「波峰（最高點）」。

然而，缺乏批判性閱讀能力的學生，常會把「甲時刻接近」誤讀為「從甲時刻『開始』接近」，進而認為甲時刻應該在波形的正中央基準線上（如錯誤選項 D、E），無法精確將文字中的時刻動態與圖形中的波峰/波谷（極值）進行點對點的語意比對。

4. 冗餘時事敘事與圖 6 複雜符號的「視線牽制」

文本表象：引入「2019年諾貝爾物理獎」、「太陽系外行星系統」，並在圖 6 中畫了兩個天體（恆星與行星），還標示了圓心 X 點。
閱讀理解的障礙：文本開頭的宏大敘事（諾貝爾獎）會拉高文本的「威脅感」，干擾考生的心理狀態。更嚴重的干擾在於圖 6 的視覺重心：圖中同時畫了「大顆的恆星」與「小顆的行星」。但在文本的中段明確寫著：「試問該恆星發出的相同光譜線...」這是一個目標擷取干擾。如果學生在讀題時不夠細緻，視線被圖中畫得很大、有著雙向軌道箭頭的「行星與恆星互繞系統」分散了注意力，甚至去糾結行星與 X 點的關係，就會偏離了「只看恆星對地球（觀測站）的相對運動」這個核心解題線索。