第 10 題 ：牛頓運動定律與能量

 

第 10 題 ：牛頓運動定律與能量

概念：速度-時間圖（ 圖）的判讀、加速度、功與能的轉換、位移計算。

 

10. 有一部質量為1000公斤的汽車由靜止開始，在水平路面朝正東方直線加速至速度 為10公尺/秒。接著它保持等速度前進，一段時間後因失去動力而減速至停止。 若汽車的速度隨時間的變化如圖4所示，則下列敘述何者正確？

 

  

 (A)汽車的加速度量值在減速階段為加速階段的2倍

(B)減速過程阻力對汽車所作的功為6 5 10  焦耳

(C)汽車的位移在減速階段為加速階段的2倍

(D)汽車在加速階段的位移為50公尺

(E)整個過程中汽車的位移為200公尺

 

看到題目裡寫著「汽車的速度隨時間的變化如圖 4 所示」，是不是覺得似曾相識？沒錯，這正是經典大魔王 —— 圖（速度-時間關係圖）！ 出題老師沒有直接給你冗長的文字，而是把所有物理條件都藏在這張圖表裡。現在，讓我們用國中數學的「看圖說故事」，一步步把選項破解掉吧！ 💡 實戰演練：看破 圖的面積與斜率魔法 【破關密碼一：還原圖表的長相】 根據題目提供的線索（X 軸數字為 5、10、20，Y 軸數字為 10），我們可以把汽車的旅程分成三個階段： 踩油門（加速階段）： 從第 0 秒到第 5 秒，速度從 0 衝到了 10 m/s。 定速巡航（等速階段）： 從第 5 秒到第 10 秒，速度維持在 10 m/s。 失去動力（減速階段）： 從第 10 秒到第 20 秒，速度從 10 m/s 慢慢降回 0。 準備好你的兩大魔法：「斜率 ＝ 加速度」、「面積 ＝ 位移」，我們要開始打怪了！ 【破關密碼二：斜率魔法 破解加速度】 加速階段的加速度： 花了 5 秒，速度增加 10。加速度 10/5=2m/s(2)。 減速階段的加速度量值： 花了 10 秒（從第 10 秒到第 20 秒），速度減少 10。加速度量值 10/10=1m/s(2)。 對決選項 (A)： 減速階段的加速度（1）只有加速階段（2）的一半，而不是 2 倍。 (A) 錯誤！ 【破關密碼三：面積魔法 破解位移】 還記得嗎？算位移就是算圖形底下的面積！ 加速階段（左邊的三角形）： 底是 5，高是 10。面積 5*10/2=25公尺。 對決選項 (D)： 加速階段位移是 25 公尺，不是 50 公尺。(D) 錯誤！ 減速階段（右邊的三角形）： 底是 10（從 10 到 20），高是 10。面積 10*10/2=50公尺。 對決選項 (C)： 減速階段的位移（50 公尺），剛好是加速階段位移（25 公尺）的 2 倍！這句話完全正確！(C) 正確！ 全部的旅程（整個梯形）： 中間還有一段等速的長方形面積（底 5 乘以高 10 ＝ 50 公尺）。所以總位移25+50+50=125 公尺。 對決選項 (E)： 整個過程位移是 125 公尺，不是 200 公尺。(E) 錯誤！ 【破關密碼四：能量蹺蹺板 破解作功】（補充驗證） 選項 (B) 考了我們第三章的**「能量守恆」**。減速時，汽車的動能被阻力偷走了（變成熱能）。 失去的動能1/2mv(2)=1/2*1000*10(2)=50,000 焦耳（也就是 5*10(4)）。 因為是阻力作負功，所以應該是-5*10(4) 焦耳。選項中的數字顯然不符合我們算出的漂亮數字。 (B) 錯誤！ 🚀 給探險家的小叮嚀： 這題的標準答案就是 (C)！ 你有沒有發現，雖然這是一題高中學測題，但我們解題的過程中，完全沒有用到任何一個複雜的高中運動學公式（什麼 通通丟到旁邊去）！只要你能在腦海裡畫出圖形，並算出「三角形面積」和「簡單的除法」，分數就像撿到一樣輕鬆入袋。這就是看懂「物理學家圖表語言」的超級威力喔！

 

這道題目（第 10 題）結合了文字敘述與  圖（速度-時間圖），屬於典型的「圖文轉換」與「多重文字細節比對」題型。從閱讀理解與資訊加工的角度來看，這題在設計上設置了非常高明的「視覺與語意陷阱」，導致學生在判讀時極易產生局部誤讀。 以下是干擾學生判讀的四個核心點： 1. 視覺比例與數值比例的「脫鉤干擾」（圖形不合比例） 這是本題最具殺傷力的隱形干擾。 文本與圖表表象：圖中的橫軸時間點分別為 0、5、10、20。從視覺上看，0 到 5（加速段，長度 5 單位）與 10 到 20（減速段，長度 10 單位）在圖上的線段長度幾乎一模一樣（甚至視覺上可能誤以為對稱）。 閱讀理解的障礙： 人類大腦是高度依賴視覺直覺的動物。當圖形把「5 秒」和「10 秒」的線段畫得一樣長時，學生的視覺基模會凌駕於數字理性之上。在考場的焦慮與時間壓力下，學生看到選項 (A)「減速階段為加速階段的 2 倍」或選項 (C)，直覺會去看圖形的斜率與寬度。圖形視覺上的「對稱感」會強烈干擾學生去認真做數學計算（加速段時間 5 秒、減速段時間 10 秒），進而做出錯誤的直覺判斷。   2. 多重否定與語意轉換的「科學文本辨識障礙」（選項 B） 文本表象：選項 (B) 提到「減速過程阻力對汽車所作的功為...」。 閱讀理解的障礙： 在閱讀此類科學文本時，學生需要同時處理多層語意：「減速 ＝ 動能減少 ＝ 合力作負功 ＝ 阻力作負功」。 學生在閱讀「阻力作功」時，常常無法將「阻力（方向朝西）」與「汽車運動（方向朝東）」的反向關係在腦中轉換為「負功」，導致在數值與正負號的語意比對上產生卡頓與不確定感。 3. 選項鋪陳的「注意力消耗與心理博弈」 文本表象：選項 (A)、(B)、(C) 都需要進行兩段式的跨階段比較（加速 vs 減速、力與功的計算），而簡單的「單一階段讀圖題」選項 (D) 被藏在倒數第二個。 閱讀理解的障礙： 這屬於注意力資源分配的干擾。一般學生習慣由 (A) 開始由上往下審題： 讀到 (A) 和 (C)：大腦必須同時計算兩段的加速度與位移，並進行除法比較。 讀到 (B)：要動用功能定理公式。 當學生的注意力與工作記憶在 (A)、(B)、(C) 的複雜比對中被消耗殆盡、甚至算到懷疑人生時，他們往往會失去耐心，或者在混亂中草率做出決定。他們很難保持清醒讀到 (D)——這個只需要單純計算加速段三角形面積（），就能一眼看出是錯的選項；或者是看穿 (C) 的減速位移（）剛好是加速位移（25）的 2 倍這個純粹的幾何事實。   4. 冗餘敘事「1000 公斤與正東方」的條件干擾 文本表象：題目第一句就給出了「質量 1000 公斤」與「朝正東方」。 閱讀理解的障礙： 在閱讀策略中，當讀者看到具體的「數字（1000）」和「方位（正東方）」時，大腦會自動給予其較高的權重，認為這是核心解題線索。 然而，綜觀整題的幾何本質（利用  圖的斜率與面積解題），除了功的計算（B）外，(A)、(C)、(D)、(E) 這四個涉及運動學的選項，完全不需要用到 1000 公斤這個條件。這種「雷達誤導」會讓缺乏經驗的學生不斷去想：我該把 1000 公斤代入哪個公式？進而卡在不必要的思維迴路中。   ⚖️ 總結：圖文互譯的「認知陷阱」 這題在閱讀理解上的精妙之處在於：它用一個「畫得不對稱的對稱圖形」來誘騙學生的視覺，再用「1000 公斤的冗餘資訊」來牽制學生的公式思維，最後把最考驗細心度的跨階段比較（選項 C）與總位移計算（選項 E）放在後面。 學生要破解這題，必須具備極高的「批判性讀圖能力」——強迫自己忽略圖形線段的視覺長度，完全依賴坐標軸上的數字（5、10、20）在腦中重新建立正確比例的運動模型，這正是高難度科學閱讀的核心考驗。