閱讀素養與數學解題

閱讀素養與數學解題的底層邏輯其實高度重疊。新課綱的數學素養題往往包裝了長篇幅的情境，學生不是「不會算」，而是「看不懂」。

將平時訓練拆解白話文或文言文的閱讀策略，直接轉化為數學長題的「破解SOP」。以下是四個具體的操作策略與對應的國文技巧：

 

一、 擷取訊息：去蕪存菁的「三色筆斷句法」

數學長題常包含大量與運算無關的情境包裝。學生容易被字數嚇倒，或抓錯重點。

• 國文策略： 劃記關鍵字、刪除冗言贅字。

• 數學應用： 規定學生閱讀題目時，手握三種顏色的筆（或三種符號）：

  1. 刪除線： 劃掉純情境描述（例如：「為了慶祝校慶...」、「小明開心地去買...」），降低視覺與認知負擔。

  2. 紅筆圈「條件」： 圈出所有數字、單位，以及隱藏的限制（例如：整數、超過、不到）。

  3. 藍筆畫「目標」： 在題目最後一句的「所求問題」底下畫雙底線，確認最終要回答的是「幾元」、「幾人」還是「相差多少」。

二、 統整解釋：建立「中翻數」的雙語對照表

學生在列代數式（如一元一次方程式）時，常因為無法將中文語法轉換為數學符號而卡關。

• 國文策略： 語譯、文意轉換。

• 數學應用： 在班上建立一套明確的「中翻數詞彙表」，讓學生像背注釋一樣熟悉這些關鍵字的數學意義：

  • 等號 (=)：是、為、相當於、等於、結果。

  • 加號 (+)：比...多、增加、共、加上。

  • 減號 (-)：比...少、減少、差距、便宜。

  • 乘號 (x)：的、倍、面積。

  • 除號 (/)：平分、分給、每。

  • 不等式 (>, <......)：超過、不到、至少、至多。

三、 視覺化閱讀：將文字轉化為「分鏡圖」與表格

就像您平時會將繁雜的文史知識或班級常規，轉化為具備《航海王》或《葬送的芙莉蓮》風格的視覺圖解一樣，數學長題也極度需要「分鏡」。

• 國文策略： 繪製心智圖、情節發展圖。

• 數學應用： 強制學生在空白處把文字「畫」出來。

  • 行程問題（追趕、相遇）： 畫出線段圖，標註箭頭方向與速率。

  • 計費/折扣方案問題： 畫出樹狀圖或比較表格（方案A與方案B的條件對立面）。

  • 幾何文字題： 邊讀邊在圖形上標註已知長度與角度，不要只看文字。

四、 省思評鑑：導入學思達提問，打破習得性無助

許多學生看到題目長就直接放棄，缺乏自我引導的能力。

• 國文策略： 提問導向學習（如學思達的層層遞進提問）。

• 數學應用： 當學生拿著空白考卷來問問題時，不要直接告訴他算式，而是用提問引導他自己讀題：

  • 「這題最後要你求什麼？設它為 $x$。」

  • 「你能在題目裡找到哪兩個東西是『一樣多』或『相等』的嗎？把它找出來，等號的兩邊就有著落了。」

  • 「算出來 $x=5$ 代表什麼意思？跟題目最後問的單位一致嗎？」

【實戰範例示範】

假設這是一道七年級的素養題：

「七年級師生前往北港牛墟進行文史踏查，若每組分配 5 人，會多出 3 人沒有組別；若每組分配 6 人，會有 1 組只剩下 2 人。請問參與踏查的學生共有幾人？」

帶領學生的拆解步驟：

1. 刪除： 「七年級師生前往北港牛墟進行文史踏查」 -> (情境廢話，劃掉)

2. 翻譯與設未知數：

   • 所求是學生人數，但我們必須先知道有「幾組」。設有 $x$ 組。

   • 條件一：「每組 5 人，多 3 人」翻譯為學生總數 $= 5x + 3$

   • 條件二：「每組 6 人，1 組剩 2 人」（這裡最考驗閱讀理解，意思是前面 $x-1$ 組都是滿的，最後一組只有 2 人）翻譯為學生總數 $= 6(x-1) + 2$

3. 找等式： 兩種分法，學生「總人數」是不變的（相等）。因此列出 $5x + 3 = 6(x-1) + 2$。

透過這種將「數學」降維成「閱讀理解」的過程，可以大幅減輕文科腦學生對數學的恐懼，讓他們知道：解數學題的第一步，其實就只是把文章讀懂而已。

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1. 刪除線：劃掉純情境描述（降低認知負擔）

操作動作： 帶領學生毫不猶豫地把第一句話劃掉。

~~七年級師生前往北港牛墟進行文史踏查，~~若每組分配 5 人...

• 教學引導： 「『北港牛墟踏查』是為了讓題目生動，但對我們列算式沒有任何幫助。為了不讓大腦當機，我們直接把它劃掉，當作沒看到。」

2. 紅筆圈「條件」：圈出數字、單位與隱藏線索

操作動作： 拿出紅筆，將以下關鍵字與數字「圈」起來。

若每組分配 [5 人]，會 [多出 3 人] 沒有組別；若每組分配 [6 人]，會有 [1 組] 只 [剩下 2 人]。

• 教學引導：
• 圈出 [5 人] 與 [多出 3 人]：提示學生這裡的「多出」在等一下「中翻數」時，會轉換成加號 ()。
• 圈出 [6 人]、[1 組]、[剩下 2 人]：特別提醒學生，這裡的「剩下2人」是本題的閱讀陷阱，代表最後一組沒有滿 6 人，前面滿編的只有「總組數 」組。

3. 藍筆畫「目標」：雙底線鎖定所求問題

操作動作： 在最後一句話的重點下方畫上藍色雙底線（或波浪線）。

請問參與踏查的學生共有幾人？

• 教學引導（防呆機制）： 「請大家看著藍底線。題目最後要問的是『總人數』。但是，我們等一下列方程式時，通常會先設『組別』為 。這條藍線是要提醒你，算出來的  只是組數，不是答案！交卷前一定要把  帶回去算出『幾人』，才不會白忙一場。」

最終呈現在學生考卷上的視覺效果會是這樣：

~~七年級師生前往北港牛墟進行文史踏查，~~若每組分配 [5 人]，會 [多出 3 人] 沒有組別；若每組分配 [6 人]，會有 [1 組] 只 [剩下 2 人]。請問參與踏查的學生共有幾人？

透過這個具體步驟，原本 60 個字的冗長題目，在學生腦中就會被壓縮成兩組清晰的對立條件，大幅降低文科優勢學生對數學長題的恐懼感。

做完「三色筆斷句」後，學生面對的已經不是一篇長文，而是乾淨的線索。接下來，我們要教他們如何查閱腦中的「中翻數對照表」，把文字一句句翻譯成數學符號。

在黑板上，您可以透過以下「提問引導（學思達精神）」與「對照翻譯」的四個步驟來進行：

步驟一：決定  要給誰？（尋找隱藏的橋梁）

通常題目問什麼，我們就設什麼為 ，但這題是個經典的例外。

• 老師提問：「題目最後用藍筆畫線的地方，問的是『學生總共幾人』。可是你們看前面的紅圈圈，人數是怎麼分出來的？是靠什麼東西在分？」
• 引導思考： 讓學生發現，這兩種分法都是建構在「有幾組」這件事上。組數是連接兩種分法的橋梁。
• 中翻數起手式： 設總共有  組。（可以在黑板上畫一個大大的 ，旁邊寫個「組」字）

步驟二：翻譯第一個紅圈條件（順向直翻）

帶領學生看第一個紅筆圈起來的地方：「每組 5 人，多出 3 人」。

• 中翻數單字表對應：
• 「每」  代表乘號（）
• 「多出」  代表加號（）
• 老師提問：「如果總共有  組，每組 5 個人，這樣總共有幾人？又多出 3 個人，要怎麼寫？」
• 算式翻譯： 。所以，學生總數 。

步驟三：翻譯第二個紅圈條件（破解文意陷阱）

這是七年級最容易陣亡的地方：「每組 6 人，有 1 組剩下 2 人」。必須放慢速度，甚至搭配畫圖（畫幾個圈圈代表組別）。

• 老師提問：「請注意！這句話的意思是『每一組都剛好塞滿 6 個人』嗎？最後一組發生什麼事？」
• 學生回答：「沒有全滿，最後一組只有 2 個人。」
• 老師追問（關鍵）：「那如果全部有  組，到底有『幾組』是真正塞滿 6 個人的？」
• 算式翻譯： 引導學生想出是「全部的組數扣掉沒滿的那 1 組」，也就是  組。
• 塞滿的總人數
• 加上沒滿的那 1 組剩下的 2 人
• 結果得出： 學生總數 。

步驟四：召喚「等號 ()」，完成拼圖

代數方程式的核心，就是找到「天平的兩端」放上一樣重的東西。

• 老師提問：「我們剛剛翻譯出了兩個算式： 還有 。請問這兩個算式算出來的『結果』是什麼？是牛墟裡的牛，還是參加踏查的學生總數？」
• 學生回答：「都是參加踏查的學生總數。」
• 中翻數單字表對應： 「兩邊代表同樣的東西」  中間放上等號（）。
• 列式完成： 。

尾聲：呼應藍筆的「防呆機制」

解開方程式  之後，一定要立刻提醒學生看回題目最後的藍色雙底線。

• 老師叮嚀：「算出來  很開心，但還記得剛剛藍筆畫的目標是什麼嗎？是『共有幾人』！你的  是什麼單位？是『組』。所以有 7 組。」
• 最後收尾： 把  代回左邊或右邊的算式中（挑簡單的代）：，最終答案為 38 人。

透過這種「單字對照」與「拆解步驟」的過程，學生會發現列方程式其實就像在拼積木，只要一個條件一個條件翻譯，就不會被一長串的中文敘述給嚇倒。

針對這道「北港牛墟踏查」問題，您可以這樣將三個國文提問策略，轉化為數學的實戰對話腳本：

第一問：「這題最後要你求什麼？設它為未知數。」（確立目標與橋樑）

這題是經典的「陷阱題」，直接設所求（總人數）為  會產生複雜的分數方程式。這時提問要發揮「引導轉向」的功能。

• 師：「你先讀最後一句話，題目最後要我們求什麼？」
• 生：「參與踏查的學生共有幾人。」
• 師：「沒錯，但如果直接把人數當成 ，會很難算喔。你再回頭看那兩句話，不管是『每組5人』還是『每組6人』，他們都在分什麼東西？」
• 生：「在分...組別？」
• 師：「答對了！『組數』是這兩種分法共同的橋樑。所以這一步，我們轉個彎，先設『總共有  組』。把它寫在考卷上。」
• (破除無助感關鍵：讓學生自己發現「組別」才是解題鑰匙，而非老師直接命令「這題要設組數為 」。)

第二問：「你能在題目裡找到哪兩個東西是『一樣多』或『相等』的嗎？把它找出來，等號的兩邊就有著落了。」（建構等式）

學生最怕不知如何下手列式，這個提問能幫他們在大腦中架設一個「天平」。

• 師：「題目給了兩種分法，你想想看，不管是哪一種分法，有什麼東西的『總數量』是從頭到尾都不會變的？」
• 生：「學生的總人數不會變。」
• 師：「太棒了！那我們的天平就出來了。等號的左邊放『第一種分法的總人數』，右邊放『第二種分法的總人數』。
• 左邊：每組 5 人，有  組，又多出 3 人。人數怎麼寫？  生答：
• 右邊：每組 6 人，但最後一組只有 2 人（代表有 1 組沒滿）。那真正塞滿 6 人的有幾組？  生答： 組。
• 追問：所以第二種分法的總人數怎麼寫？  生答：
• 師：「既然兩邊都是總人數，把它們用等號連起來，方程式是不是就生出來了！」
• (破除無助感關鍵：將龐大的方程式拆解成左、右兩個小任務，降低運算門檻。)

第三問：「算出來  代表什麼意思？跟題目最後問的單位一致嗎？」（省思與防呆）

當學生解出方程式 ，得出  時，通常會開心地直接把答案寫上 7 人。這時必須用提問攔截他。

• 師：「恭喜你算出來 ！但是等一下，你看著你剛剛考卷最上面寫的那行字，這個  的單位是什麼？代表什麼意思？」
• 生：「單位是『組』，代表有 7 組。」
• 師：「那你再看一次題目最後一句話的藍色底線，他問的是幾組，還是幾人？」
• 生：「他問的是幾人...啊！我還沒算完！」
• 師：「那你該怎麼做，才能用這 7 組，推算出總人數？」
• 生：「把  代進去剛剛的算式裡面。 人。」
• (破除無助感關鍵：這一步是培養學生「自我檢查」的習慣，讓他們意識到解出  不等於結束，必須對應回真實情境。)

透過這種「對話式」的引導，學生原本面對空白考卷的焦慮，會被拆解成三個具體、可回答的小問題。他們會發現，自己其實是有能力一步步把數學題「讀」懂並解開的。